В тбилиси есть что-то типо «птичьего рынка» где продают разных зверушек?

так и называется, по выходным в дигоми, белиашвили, 43

есть. в дигомском массиве. точный адрес не скажу, потому что всегда тупо садились с детьми на маршрутку из Диди Дигоми и выходили рядом с ним.