После брака с гражданином Италии мы хотим моих трех несовершеннолетних детей прокатить по Италии. Визы детям буду делать после брака.

Ваш муж по идее не является им близким родственником. Поэтому не факт, что сделают быстрее. Позвоните напрямую в консульство, спросите.