Хочу переехать в Батуми, но опыта переезда за границу 0. Посмотрел ролики по стоимости жизни, прикинул объявления на авито по аренде квартир.

только лучше не авито :)

На первое время лучше снять что-то недорогое посуточно, параллельно смотреть квартиры на долгосрок, если не хотите проблем и плясок с плесенью - ищите квартиру с батареями и норм вентиляцией, ещё в районе Химшиашвили и Ангиса, где много новостроек, очень часто отваливается свет, да и дома там по большей части плохие