Подскажите, пожалуйста, если лететь из Хельсинки в Анталью, а потом из Антальи в РФ с двойным гражданством, то в Турцию показывать финский паспорт, а в РФ русский? И паспортный контроль будет уже в РФ?

Прежде всего, Наземному персоналу аэропорта показываете тот паспорт, на который вы оформили билет, в некоторых случаях даете два паспорта ( на регистрации, чтобы они убедились, что вы имеете основания на въезд). При двух гражданствах (в России юридическое понятие двойного и двух гражданств разное - в вашем случае у вас два гражданства): На паспортном контроле в России показываете только русский паспорт, на паспортном контроле Финляндии - только Финский. У вас будет только два паспортных контроля (В Финляндии и России), если вы не собираетесь выходить в Турции в город, а останетесь в аэропорту.