Я выхожу замуж за гражданина РФ с внж в Эстонии. Фамилия у него русская. Если я не буду брать фамилию мужа и останусь со своей, то есть вероятность, что брак сочтут фиктивным и внж в Эстонию мне не дадут?

Признать брак фиктивным практически невозможно в принципе. Так как это недоказуемо, это возможно только если один из партнёров сам заявит о фиктивности брака.

Нет. Тут почти никто фамилии не меняет. Это нормально