Хотелось бы в Италию получить визу из Армении. Получится?

скорее плохой вариант. Мы хотели подаваться в Италию, но в итоге решили через Испанию пытаться.

съездить в Италию или итальянскую визу получить?

если первое, в теории должно быть можно с болгарским шенгеном из Болгарии слетать в Италию - но я бы вначале уточнил, делал ли так уже кто-нибудь.

с испанской визой точно можно.