А если я допустим забронировал номер в Черногории, мне нужно идти регистрироваться в пункт туристов или это сделает хозяин отеля?

Это обязанность владельца. Вы не несёте ответственности. Но среди русских это модное развлечение. Пойти зарегистрироваться самому,оплатить повторно турналог(хозяин уже взял его) и подбадривать других делать то же самое.

При выезде на границе достаточно показать бронь в Приложении а лучше чек об оплате жилья. Этим Вы доказываете что не спали на лавочке и указываете на «виновника».