Ищу авиабилеты до Москвы из Хургады, но вижу, что есть билеты, которые делают “остановку” в Москве и стоят дешевле.

Можете. Если у вас в этой же брони нет обратных билетов, иначе они аннулируются

Если рейс будет, например, из Чебоксар до Хургады через Москву и вы не придёте на первый сегмент Чебоксары—Москва, то все остальные сегменты перелета «сгорят», в том числе и обратный билет из Хургады, если он был куплен в одном общем бронировании. Но если у вас только обратный билет Хургада-Москва-Чебоксары, то вы вполне можете не прийти на последний сегмент из Москвы и это ничем не грозит, особенно если вы без багажа