Если летишь из Европы в Грузию через Стамбул, то в Стамбуле просто выходишь в транзитную зону без всяких паспортных контроле и идешь в нужным воротам или есть какой-то экшен?

Есть конечно , но быстрый , ручную кладь проверят

В целом только стандартный досмотр (багаж, билеты проверить), но это в случае, если у Вас уже есть все посадочные до конечной точки и багаж (если летите с багажом) идет тоже до конечной точки (иначе нужно будет заново регистрировать багаж). + в Стамбуле несколько аэропортов (минимум два), поэтому надо проверять не нужно ли будет менять аэропорт