Где и как можно перевести на итальянский и заверить документ из российской больницы о необходимости обследования и лечения для получения временного вида на жительство? Как здесь работает процедура перевода документов?

Зависит от того, что просит ваша квестура на провизорио.

Где-то хватит просто перевода, где-то только заверенный нотариальный или судебный

Попробуйте обратиться визовый центр при российском консульстве там делают официальные переводы