Подскажите, я гражданка РФ, а супруг гражданин Азербайджана. Живём в Азербайджане. Едем в РФ в гости на 3 недели. Нужно ли супруга регистрировать? Если да, то как и где?

Да нужно. Течение семи рабочих дней. Вы сами в МФЦ можете его регистрировать . Не обязательно три недели можно и больше. Вам нужно свидетельство о браке , загранпаспорт и миграционная карта супруга. Его личное присутствие не требуется.