Подскажите пожалуйста, нужно ли в свою налоговую отправлять заявление об открытие счета за рубежом, и нужно ли отчитываться ежегодно о движение денег на этом счете?

Об открытии счёта точно нужно, о движениях тоже, но уже по истечении календарного года. Можно не подавать отчёт о движении, если счёт в дружественной стране и годовой оборот/остаток не превышают 600 тыс. ₽.