Подскажите, пожалуйста, для заключения брака в Индии нужны NOC и single certificate из России, это разве не одно и то же? Кто-нибудь знает разницу?

Single certificate это справка о том, что Вы не замужем у себя на Родине.

NOC это похоже справка что нет препятствий для Вашего замужества в Индии. По описанию на сайте это Вы получаете в посольстве (консульстве), что Вы в здравом уме и твердой памяти сами хотите выйти замуж (работать, учиться) в этой стране.

От штата будет зависеть, у нас не требовали, был Single выданный в России в ЗАГСе, переведенный и заверенный нотариально и Affidavit тоже переведенный. Могут потребовать подтверждение из консульства ко всем остальным документам