Подскажите, где можно сделать доверенность на русском в Батуми?

Только на русском вам сделают только в консульстве. У нас делают на грузинском + перевод. Апостил сами в доме юстиций. Любой нотариус в городе.

Загуглите бюро переводов Logika, доверенности будет две одна на грузинском и вторая нотариально заверенный перевод на русский...

нотариус же заверяет перевод на русский, они подшиваются вместе. Зайдите там где вам удобно к любому переводчику, они обычно работают с нотариусами, переводчику дадите текст доверенности, возможно он что-то поправит, согласует с вами, потом скажет когда подойти к нотариусу. Цены могут быть разные, но если сильно экономить нет необходимости, то можно не бегать и не искать самого дешевого. Еще с переводчиком можно поторговаться попробовать :)