В Минске есть что-то типа, как пушка стреляет в Питере, развод караула в Москве, фонарщик в Бресте и т.п.?

Пушка в Мирском замке стреляет. Но по-моему это не бесплатно.

В Минске библиотека вечером красиво подсвечена и меняет огни, можно посмотреть

В Верхнем городе у Ратуши (метро Немига) ежедневно в 12 часов после боя курантов театрализованное шоу, выходит бурмистр с помощниками и сундуком и разыгрывают приз, кто подберет правильный ключ и откроет сундук, тому и достанется приз, вроде как там памятная монета. Специально ехать за этим шоу не стоит, но если там будете гулять, то имейте ввиду.

Еще по субботам в 20-00 у Ратуши проходят музыкальные вечера, бесплатные концерты, программу можно поискать в интернете.

В театральном дворике на Раковской ул., 23А все лето, по субботам вроде, проходят бесплатные спектакли под открытым небом