Подскажите при выезде в аэропорту можно ли показать копию Боровка или обязательно оригинал? Был ли у кого то опыт?

при выезде нужно показывать загран паспорт, боравак не является документом для пересечения границы

Если Вы спрашиваете можно ли копией подтверждать основание для нахождения в стране-то да. Можно.

Кроме паспорта у меня запросили оригинал боравка, была только ксерокопия, грозился штрафом, но в итоге пропустил, сказав в следующий раз будет штраф

А зачем боравак при выезде из страны? Никогда никто не поосил