Подскажите , пожалуйста , впускают ли в Абхазию, если имеются у приставов задолженности, но ограничение на выезд за пределы РФ не выносилось?

да. пограничники про ваши долги знать ничего не знают, смотрят только на наличие запрета в базе. причем его выставить могут не только приставы.