Налоговую должны были уведомить, что уезжаем из России? Или как-то видят информацию? Как-то должны понять, что не являемся налоговыми резидентами в Сербии?

Не обязаны.

Сейчас (вроде) налоговая начнет получать данные кто в РФ, а кто нет. Раньше всех считали резидентами до отдельного уведомления что не резидент.

в каком моменте волнует ? Если остаётесь владельцем квартиры, машины и прочего имущества, облагаемого налогом , то налог на имущество в личный кабинет все равно придёт. его нужно платить. Даже омс никто не лишит - медицина у нас пока для всех граждан бесплатная , условно

При подаче декларации есть галочка «налоговый нерезидент», отдельно уведомлять не надо