Скажите пожалуйста , только что подал документы на российский загранпаспорт, сказали будет готов через 3 месяца, но у меня билеты куплены на август,т.

выезжать и въезжать в РФ гражданин обязан по действующему загранпаспорту РФ

Он будет в РФ или Израиле? Если в Израиле, то может вам подать на изготовление в РФ через госуслуги, 1 месяц делают. Придете и получите. Без действующего заграна РФ вас из РФ не выпустят...

Будут проблемы, если поймают при попытке выехать по Даркону.

Вы не имеете право так делать.

Как вариант с внутренним паспортом РФ выехать в Казахстан, Киргизию, Армению и т.д., а оттуда уже по Даркону.

Как вариант написать заявление, приложить билеты.