Подскажите пожалуйста, а как добраться из Сухума (Абхазия) в Батуми?

никак. только до краснодара и оттуда в грузию

сочи-тбилиси прямой авиарейс, далее, тбилиси-батуми поезд/автобус/маршрутка

никому не говорите, что вы были в абхазии,

если на грузинской границе от вас об этом узнают, то как минимум, закроют въезд в грузию,

ситуация оч непростая, и уже не один год

напрямую никак. до Владикавказа едете и дальше в Грузию. или на самолёте из города РФ где есть прямой рейс

можно, конечно, попытаться перейти границу нелегально, но если поймают - посодют