Подскажите пожалуйста, как сделать запрос на получение ВНЖ в Латвии для супруги и детей?

Начните с сайта пмлп и того, что для этого впринципе нужно.

через сайт latvija. lv делаете вызов-приглашение;

супруга+ может податься или в Москве через консульство;

или супруга может приехать в Латвию и послать документы бумажной почтой или курьером/велокурьером в PMLP (лично -- нельзя).

Документы могут рассматривать до года;

срок рассмотрения документов при подаче из Латвии нужно оплачивать такой, чтобы на момент получения карты при положительном решении сразу у жены было право находиться в Латвии

(если виза будет на неделю, то вы никак не успеваете из Латвии податься; при визе на месяц надо оплачивать 10-дневное рассмотрение и писать в письме, что карту будете заказывать с двухдневным изготовлением).

Список документов для первичной подачи:

vissparmigraciju.pmlp.gov.lv/?page_id=1055&lang=ru