На всех региональных билетах в Италии, купленных мной в автомате, был QR код, при этом была надпись: CONVALIDARE SUL RETRO (

Просто меня этот вопрос все время там интересовал, но у контролёра не додумалась спросить

Правило очень простое: если в билете указано точное время отправления поезда (а тем более, если билет с местом), то регистрировать через валидатор его уже не нужно. Но все билеты на региональные поезда, купленные в автоматах, хотя вроде бы время поездки выбрано (это не так, Вы можете использовать билет в другое время), нужно 100% засовывать в валидатор (валидатор установлены перед выходом с маленьких станций и в самом начале путей на больших вокзалах). В кассе могут сразу указать время отправления поезда, тогда валидатор уже не нужен. Все, что куплено через сайт, обязательно регистрировать, пока нет квадратного QR-кода, который Вы получаете по итогам регистрации, считайте, что билета у Вас нет - это всё через почту делается очевидным образом. Если вы покупаете билет в последнюю минуту, то можно, во-первых, купить на следующий региональный поезд (это когда на нужный Вам продажа уже закрыта); во-вторых, да можно ручкой надписать время поездки уже в поезде, то есть вручную исключить возможность повторного использования этого же билета. Контролёр также не будет иметь претензий, если к примеру Вы засунули билет в валидатор слишком рано, предположим, до того, как отошел предыдущий поезд, так как очевидно, что Вы не может использовать билет два раза, но разумеется не в предыдущий перед поездкой день.