Планируем роды в Аргентине. Подскажите, родители могут подать в суд на гражданство, после рождения, всё время нужно будет находиться в Аргентине?

все зависит от суда, куда попадёт дело. Адвокаты советуют, чтобы дело двигалось, находиться в стране до подачи запроса из суда в миграционный отдел и получения ответа

Все время не нужно, но если какое-то дело потребует личного присутствия, а вас нет в стране, могут отложить дело

Подать документы в суд родители после рождения ребенка могут, конечно.

Потом нужно ждать обработки заявления.

Потом из конкретного суда могут прислать запрос на доходы. могут не прислать.

Или могут назначить экзамен. могут не назначить.

Или могут сказать «много дел, ждите, сюда не ходите, пишите на почту». И не отвечать

Мой личный пример: документы поданы 01.03, запрос в Миграционную службу ушел 24.05, пока ответа нет. с адвокатом.