Можно ли купить билет на самолёт в Тбилиси на российский паспорт, пока загран делается?

Вряд-ли получится.

билет нужно покупать по документу позволяющему выезд/вьезд в страну.

Внутренний паспорт не дает права пересечь границу (Казахстан или Беларусь исключение