Подскажите, пожалуйста, договор аренда в Батуми, заключается на двух языках.

Поторговаться наверное можете. Про договор не знаю - в нашем случае договор 4 строчки.

После согласия - странно торговаться.

Нужно тогда было назначать встречу и дообсуждать условия, или делать оговорку, в целом согласны, но нужно обсудить несколько моментов".

Договор не имеет силы по факту, если не идёте к нотариусу его заверять.

Скорее больше решает рандом, будет ли нормальным арендодатель или нет.

торговалась по факту осмотра квартиры) всегда есть нюансы на которые можно подтянуть скидку. Главное спокойный и приветливый тон речи