Подскажите, можно ли подать на итальянский Шенген, если в паспорте есть не законченный финский шенген, которого хватает на время отпуска?

можно, если подаете на даты, которые после окончания действия финской визы.

если подаете в даты, когда финская еще "активна", то ее аннулируют, насколько я знаю, получите только итальянскую.

но в целом вы можете и по финской спокойно лететь