В новом договоре аренды квартиры на Кипре есть пункт про «тенант должен купить страховку для квартиры».

Привет. Звучит бредово:) вы с питомцами?

это не нормально, обычно арендодатель должен страховать свою собственность

если это страхование в пользу третьих лиц, т.е. вы залили соседей и страховка покрывает ущерб, то совершенно нормальная практика в целом.

бы можете и самостоятельно делать такую страховку, даже если в договоре не указано.