Подскажите, можно ли влетать в ОАЭ по одному паспорту, а вылетать по другому?

Нет нельзя вы должны вылететь потому паспорту по какому въезжали .

В Оман выехать по старому и обратно по новому въехать??

можно. Я сама влетала по одному паспорту, а вылетала по другому. Просто на границе нужно объяснить ситуацию, что например забыли тот паспорт (по которому влетали) дома(как было со мной) и вам в другом окошке поставят штамп на паспорт и выпустят.