Подскажите пожалуйста, хочу с дочкой съездить просто в гости на пару недель в Казахстан, на автобусе. Есть знающие люди, что для этого нужно?

Этих документов достаточно. Главное, чтобы отец не сделал запрет на пересечение границы и по приезду родственники сделали уведомление о вашем прибытии. Можете гостить до 90 дней. С собой лучше наличку брать. Немного денег поменять в РФ на теньге, чтобы можно было попить/покушать по дороге. Автобусов со всех городов много ходит.

У ребенка паспорт или только свидетельство о рождении? Сколько лет?

Если только свидетельство о рождении, то в нем должен быть штамп о гражданстве