Есть возможность гражданину России приобрести жилую недвижимость в Румынии?

Да, конечно можно. Нельзя покупать только землю. В т.ч. ту, что находится под домом, в котором покупается жилье. В этом случае, эта квота земли (которая обычно передается покупателю-румыну) остается во владении государства. В остальном никакой разницы нет.