Подскажите, какие трудности могут возникнуть на таможне в Баку, если в паспорте есть штамп о посещении Армении? Пускают сейчас?

А когда не пускали)))?!

А когда посещали эту страну?

Пускают. "Трудности" - это, возможно, пара вопросов от пограничников.

Если Карабах не посещали и фамилия не армянская, то не вижу никаких проблем.