Россияне могут ли перейти таможню в Азербайджан?

Только самолетом

Не таможню, а сухопутную границу, таможня она и в аэропорту есть и контролирует что вы ввозите.

Все закрыт въезд по сухопутной границе, иностранцам можно выехать в любом направлении.