Планирую покинуть Грузию и переехать в Сербию. Но я слышал, что там какая-то с документами не все просто.

Для внж, конечно, нужны документы (какие - зависит от основания), но можно жить без внж, если вы гражданин РФ. Визаран только каждые 30 дней. И каждый раз надо регистрироваться по адресу пребывания в полиции

Белый картон смотрите в поиске. Оформляется в первые сутки, 1 раз в 30 дней Соответственно, после подачи на внж, ни визаран, ни белый картон уже не нужен. Внж по недвижимости может быть или по бизнесу (ип открыть) ну и другие менее популярные способы. Внж автоматически теперь выдается вместе с разрешением на работу.