Чтобы получить карту в каспи банке нужна печать в заграннике? я въезжала по внутреннему и получила загран в Кз?

У меня проверяли. Возможно от отделения зависит.

У меня тоже проверяли дату въезда в прошлом году. Причём сказали, что если бы было больше 30 дней отказали бы в обслуживании. Не знаю, как сейчас

Не нужно. Можно вместо штампа уведомление или РВП.