Подскажите кто ездил в батуми или из батуми в Тбилиси по новому участку дороги, как проложить в яндексе правильно ?

Никак пока, дорога не отмечена ни на яндексе, ни на гугле. Надо немного подождать)

В любом случае вряд ли вы её проедете мимо

Когда прошлые участки открывали, дорожные указатели уже правильно показывали дорогу, а карты еще нет. Возможно указатели помогут, обращайте на них внимание.