Какая процедура обычно после подачи документов на румынское гражданство и получения номера? Просто ждать? Как узнать есть ли необходимость других документов?

Сначала просто ждать, потом через N лет начинайте проверять stadiu dosar, которые обновляются 3-4 раза в год. Если увидите, что изменился "termen", значит был дозапрос.

При подаче документов в Румынии(подавали Галаце) сразу получаете номер досара и оставляете почтовый адрес, по которому будут приходить письма ( о выходе в приказ или о необходимости дослать документы). Лучше оставлять адрес в Румынии, письма приходят в течении недели.