Летим в Южную Корею. Подскажите пожалуйста, нужно ли делать перевод согласия на выезд ребенка с родственником и на какой язык?

Не надо, это только для наших

Ни в какую страну перевод не нужен. Откуда такие мысли берутся?)

в РК нужен перевод на английский (или корейский) язык - это что в официальных документах написано, но на практике это не требуется.