Подскажите,куда в центре Белграда можно обратится, чтобы вытащили клеща?

В Belmedic попробуйте

Если клещ ещё на вас - в любую клинику. Клеща снимут, отправят на анализ, по результатам (дней через пять) - будут/не будет лечить.

Если клеща уже нет - то просто последите за здоровьем ближайшую неделю - две. Если начнется "простуда" - есть подозрение, это боррелиоз. Тогда - срочно к врачу, анализы, курс антибиотиков. Клещевого энцефалита в Сербии нет. Пока.