Подскажите, пожалуйста, будут ли с июня пускать в Европу по не биометрическому паспорту? Дело в том, что сейчас вроде как не делают биометрические паспорта Армении.

Пока что не стоит беспокоиться.

История про ввод в действие Shengen EES обрастает все большим количеством слухов

Её введут не раньше осени (а может и опять перенесут или введут но не во всех пунктах пропуска - хотя кое где уже стоит) и к типу загранпаспортов эта система имеет лишь косвенное отношение.

Пускать будут даже по российским небиометрическим. А также по небиометрическим десятков стран мира в которых из просто нет или есть но не у всех.