Подскажите пожалйуста, лучше жить ближе к центру Сеула? Чтоб удобно было добираться до всех главных достопримечательностей?

В центре отели дороже, если это важно для вас.

Меньше 100$ в центре будет что-то очень простое.

Посмотрите Kyoung Dong Hotel Myeongdong, Namsan Hill Hotel

Можете еще About Stay Seoul посмотреть. Бюджетно, но при этом приличные номера, нормальное окружение и недалеко от разных достопримечательностей. До Мёндона можно пешком дойти