Подскажите, пожалуйста, какой проездной документ полагается негражданину Израиля, проживающему в Израиле, в статусе супруга и приходящему процедуру Ступро?

Да по сути никакой, если вы не про рав-кав) Можно маавар получить, но толку от него ноль.

Можно дождаться окончания процедуры, получить гражданство и получить нормальный маавар или даркон уже как гражданин.