Подскажите, а если штампа о гражданстве в свидетельстве о рождении ребенка нет-не пропустят через границу Абхазии? Может были случаи, что пускали?

По закону нет. Этот штамп появился не вчера. Штамп о наличии гражданства Российской Федерации в свидетельстве о рождении нужен детям, не имеющим заграничного паспорта, и планирующим выезд за пределы РФ в страны, где возможен въезд без оформления заграничного паспорта. Федеральный закона от 28 апреля 2023 г. № 138-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации",вступил в силу 26 октября 2023 г.