Можно ли из Калининграда лететь с коробкой габаритами 150х60х35?

Посмотрите условия перевозки негабаритного багажа вашей а/компании. Если не подпадает, тогда только транспортной компанией отправлять.

Если это у вас личный багаж, а не груз, то при оформлении билетов вы уведомляете свою авиакомпанию о перевозке такого груза, оплачиваете эту перевозку, потом приезжаете в Храброво, регистрируетесь на рейс и вам показывают куда идти с негабаритным багажом (есть там специальное место для приёма негабаритного багажа).

Если это именно груз, который вам надо отправить, то вам в транспортную компанию, возможно грузовой терминал Храброво вам с этим сможет помочь.