Почему россиянам с внж Сербии нельзя без шенгена проехать транзитом на авто с сербскими номерами из РФ,а сербу можно?

Потому что сербский паспорт даёт право безвизового въезда в шенгенские страны, а российский не даёт (даже с наклейкой ВНЖ)

Внж Сербии это разрешение на проживание в Сербии. Оно не уравнивает в правах с сербами (которым в силу гражданства можно путешествовать в ЕС без визы) и внж никаких плюшек не дает нигде, кроме самой Сербии. Поэтому россиянам, даже с сербским ВНЖ, нельзя в ЕС без визы, даже транзитом.