Подскажите, пожалуйста, для того чтобы узнать наличие штрафов автомобильных, куда надо звонить/писать в Праге?

К сожалению, это пока недоступно. Однако, можно проверить, сколько у вас висит активных штрафных баллов. Их вы получаете за некоторые нарушения, а по достижению 12 баллов теряете права на определённый срок. Так вот, зайти на Portal Dopravy в секцию Řidič. Зайти можно с помощью Identity občana. Она, в свою очередь, делается через Bankovní identitu (сделайте в вашем банке), datovou schránku (проще всего, делается на почте бесплатно), либо с помощью чешского электронного удостоверения личности.