Хочу уехать за месяц до окончания студ визы, и через месяц вернуться по штампу, чтобы оформлять новую студ визу.

Нужно сначала закрыть визу. Берется письмо из школы и виза закрывается в иммигрейшен, иначе при оформлении новой могут быть проблемы. при повторном въезде в аэропорту могут быть расспросы пограничников. При подозрении, что прибываете не с учебными или не с туристическими целями - будет отказ. Лучше иметь документ из школы, либо заказать услугу " встреча офицера".