А можете подсказать пожалуйста TBC банку открывают счета для граждан России?

Все зависит от вас. Если приехать туристом на неделю - то не тратьте время на бог и тбс - вам сразу в кредо.

Если есть хорошие основания - недвижимость, работа или бизнес в Грузии и/или подтвержденный доход не в РФ, а еще и депозит тысяч на 10 лари откроете - можно идти в большие банки.