А в гос школы EOI набор происходит, в июне-июле?

Два раза в год. Сейчас примерно (зависит от региона) и в конце августа-сентябрь. В Каталонии.

Зимой еще добро бывает. И у нас в мае.

В валенсии основной набор в конце июня, если не ошибаюсь, а потом в сентябре донабор, но мест обычно почти нет. Не забудьте сдать у них тест на уровень, т. к. без него только на начальный уровень возьмут.

Это зависит от того какие есть курсы в школе, если есть полугодовые, то есть еще набор в январе, вот сейчас как раз идет (но пруэбу на уровень надо было сдавать в декабре). Если только годовые курсы, тогда в мае-июне пруэба, в июне подача заявления, в июле матрикула. Точные даты могут различаться по провинциям.