Я гражданин Узбекистана, недавно получил гражданство РФ. От узбекского не отказался.

По узбекскому паспорту на российской машине Вы не заедете. Либо без машины, либо по русскому

У вас два гражданства не путать с двойным гражданством. Каждое из государств признает на своей территории только свое. В Узбекистан въезжать по паспорту Узбекистана, в РФ по паспорту РФ иначе считается нарушением, поймают или не поймают это уже другой вопрос. В другие страны можно по любому паспорту. По чатам приходило несколько кейсов, когда граждане Узбекистана писали отказ от гражданства, но процедуру выхода не завершали и через 10-15 лет заезжали в Узбекистан по паспорту РФ и им не делали временную регистрацию т.к. они до сих пор граждане Узбекистана. По поводу авто - искать гражданина РФ кто завезет вам автомобиль в Узбекистан. Остается вопрос может ли гражданин Узбекистана на территории Узбекистана управлять автомобилем РФ? Вроде как были кейсы когда хозяин авто гражданин РФ мать/брат/жена без водительского удостоверения оформляли на себя ввоз, а водитель был гражданин Узбекистана. И учтите что авто РФ в Узбекистане может находится только 90 дней в году, потом или выезд или растоможка или платная стоянка на таможне без возможности эксплуатации.