Подскажите, если нет визы, единственный вариант добраться до Сербии— самолёт? Если да, то как это сделать дешевле?

Посмотреть агрегаторы авиабилетов. Подобрать оптимальные конфигурации (Вы даже не указали отправную точку), определить, в какие дни и на какие рейсы билеты дешевле, регулярно мониторить скидки.

С пересадкой в Турции. Или двумя даже.

Можно из Турции в Ниш попробовать поискать